Giải thích các bước giải:

a.Vì $MNPQ$ là hình chữ nhật $\to S_{MNPQ}=MN\cdot MQ=80(cm^2)$

b.Ta có: $MNPQ$ là hình chữ nhật, $MN\cap PQ=I\to I$ là trung điểm $MN, PQ$

                $A, M$ đối xứng qua $K\to K$ là trung điểm $AM$

$\to IK$ là đường trung bình $\Delta MAP$

$\to KI//AP$

$\to AP//MQ\to APQN$ là hình thang

c.Ta có: $K$ là trung điểm $NI, AM\to ANMI$ là hình bình hành $\to AN//MI, AI//MN$

Để $APQN$ là hình thang cân

$\to \widehat{ANQ}=\widehat{PQN}$

$\to \widehat{ANI}=\widehat{PQI}$

$\to\widehat{PIQ}= \widehat{NIM}=\widehat{ANI}=\widehat{PQI}$

$\to \Delta IPQ$ cân tại $P\to PI=PQ$

Vì $IP=IQ$ do $MNPQ$ là hình chữ nhật

$\to \Delta IPQ$ đều

$\to \widehat{IQP}=60^o\to \widehat{NQP}=60^o$

$\to $Hình chữ nhật $MNPQ$ cần có điều kiện $\widehat{NQP}=60^o$  để $APQN$ là hình thang cân

d.Ta có: $AP//NQ\to AP//IN$

                $AN//MI\to AN//IP$

                $IM=IP$ vì $MNPQ$ là hình chữ nhật

$\to ANIP$ là hình thoi