a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC 
Mà M đồng thời là trung điểm của OA 
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 
Lại có : OA vuông góc BC 
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau) 
hoặc 
ta có OC=OB=R (1) 
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2) 
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3) 
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi - đpcm

( mik ko bt làm phần b , sorry nhen

Đáp án:

a) Xét ΔOBC cân tại O có: OA ⊥ BC tại M

⇒ M là trung điểm của BC ( t/c tam giác cân)

mà M là trung điểm của OA 
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (dhnb)
Lại có : OA⊥BC 
=> OCAB là hình thoi ( dhnb) 

b)  Xét ΔOBE vg tại B có BM⊥OE

⇒ OB²=OM.OE ( hệ thức....)

⇒ R²=R/2 . OE ( OB=R-bk, OM=1/2OA-M là tđ OA)

⇒OE=2R

Xét ΔOBE vg tại B

⇒ OE²=OB²+BE² ( đlí py-ta-go)

⇒BE²= 4R²-R²=3R²

⇒BE=R√3