Giải thích các bước giải:

Từ hệ $\to (x+y+z)^2=1\to xy+yz+zx=0$

Lại có $(x+y+z)^3=1$

$\Rightarrow x^{3} + y^{3} + z^{3} + 6xyz + 3xy^{2}+ 3x^{2}y + 3x^{2}z + 3xz^{2} + 3yz^{2} + 3y^{2}z =1$

$\Rightarrow 6xyz + 3(xy^{2} + x^{2}y + x^{2}z + xz^{2} + yz^{2} + y^{2}z) = 0$

$\Rightarrow 6xyz + 3[xy(x+y) + xz(x+z) + yz(y+z)] = 0$

$\Rightarrow 6xyz + 3[xy(1-z) + xz(1-y) + yz(1-x)] = 0$

$\Rightarrow 6xyz + 3(xy - xyz + xz - xyz + yz - xyz) =0$

$\to 6xyz -9xyz =0\to xyz=0$

$\to x+y+z=1,xy+yz+zx=0,xyz=0$

$\to x,y,z$ là nghiệm của phương trình $t^3-t+0-0=0\to t\in\{0,1,1\}$ định lý viete đảo bậc 3

Có:

$\left \{ {{y=( x + y + z )² - x( xy + xz + zy ) = 1} \atop {( x + y + z )³ - 3( x²y + x²z + xy² + xz² + y²z + yz² + 2xyz ) = 1.}} \right.$

Thay $x + y + x = 1$, có: 

$\left \{ {{xy + yz + xz = 0} \atop {x^2y + x^2z+xy^2 +xz^2+y^2z+yz^2+2xyz=0}} \right.$

Tiếp tục biến đổi ra xyz = 0. Kết hợp với đề bài ra nghiệm:

x = y = 0; z = 1.

x = z = 0; y = 1.

y = z = 0; x = 1. 

( 3 dòng cuối em cho cái móc móc gì gì đó vào nhé )