Giải thích các bước giải:

a, Tứ giác MBCN có CN ║ BM và MN ║ BC (gt)

⇒ MBCN là hình bình hành

mà AB = 2BC; M là trung điểm của AB

⇒ BC = MB = MA = AB : 2

⇒ Hình bình hành MBCN là hình thoi

b, Tứ giác AMCN có AM ║ CN và AM = CN = MB

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN ║ CM mà CM ⊥ BN (MBCN là hình thoi)

⇒ AN ⊥ BN (đpcm)

c, AMCN là hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau ở D

⇒ DA = DC

AN ║ CM ⇒ $\widehat{FAD}$ = $\widehat{ECD}$ (so le trong)

Xét ΔFAD và ΔECD có:

$\widehat{FAD}$ = $\widehat{ECD}$; DA = DC; $\widehat{ADF}$ = $\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔFAD = ΔECD (g.c.g)

⇒ DE = DF (đpcm)

d, Xét ΔABN có AE, NM là 2 trung tuyến cắt nhau tại G

⇒ G là trọng tâm ΔABN (1)

Mặt khác ta có: 

ΔNBM có E là trung điểm của NB, D là trung điểm của NM

⇒ DE là đường trung bình ⇒ DE ║ AB

ΔABN có EF ║ AB, E là trung điểm của NB

⇒ F là trung điểm của NA

⇒ BF là đường trung bình của ΔABN (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, G, F thẳng hàng (đpcm)