Giải thích các bước giải:

a. Tứ giác AEFM có 3 góc vuông ($\widehat{A}$, $\widehat{E}$, $\widehat{F}$) nên AEFM là hình chữ nhật

b. ΔABC là tam giác vuông tại A, có AM là đường trung tuyến nên AM=MC=MB

ΔCMA là tam giác cân tại M (do MC=MA) nên MF là đường cao cũng là đường trung tuyến 

⇒ F là trung điểm AC (1)

ΔBMA là tam giác cân tại M (do MA=MB) nên ME là đường cao cũng là đường trung tuyến 

⇒ E là trung điểm AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF = $\frac{1}{2}$BC (đpcm)

c, EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF ║ BC

⇒ Tứ giác EKMF là hình thang

ΔAKC vuông tại K có KF là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ KF = FA mà FA = ME (do AEMF là hình chữ nhật)

⇒ KF = ME

⇒ Hình thang EKMF là hình thang cân (đpcm).

 Hơi mờ, thông cảm