Bài `12 :`

`@` Tóm tắt `:`

`S = 90 km , t = 2` `h` `30` `p = 2,5` `h`

`S_1 = S_2 = 1/2 S , V_2 = 4/3 V_1`

`V_1 = ? V_2 = ? V_(tb) = ?`

`@` Bài làm `:`

   Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là `:`

`t_1 = ( S_1 )/( V_1 ) = ( 1/2 S )/( V_1 ) = S/( 2V_1 ) = 90/( 2V_1 ) = 45/( V_1 )`

   Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là `:` 

`t_2 = ( S_2 )/( V_2 ) = ( 1/2 S )/( 4/3 V_2 ) = ( S )/( 8/3 V_1 ) = 90/( 8/3 V_1 ) = ( 33,75 )/( V_1 )`

    Tổng thời gian người đó di chuyển là `:`

  `t = t_1 + t_2 = 45/( V_1 ) + ( 33,75 )/( V_1 ) = ( 78,75 )/( V_1 ) = 2,5`

`=> V_1 = ( 78,75 )/( 2,5 ) = 31,5 ( km` `/` `h )`

`=> V_2 = 4/3 . V_1 = 4/3 . 31,5 = 42 ( km` `/` `h )`

    Vận tốc trung bình của xe máy trên cả quãng đường là `:`

        `V_(tb) = S/t = 90/( 2,5 ) = 36 ( km` `/` `h )`

Bài `13 :`

`@` Tóm tắt `:` 

`V_1 = 10 km` `/` `h , V_2 = 12` `km` `/` `h , t' = 30` `p = 0,5` `h`

`t = 1` `h`

`V_3 = ?`

`@` Bài làm `:`

`-` Giả sử khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất ở `C ,` người thứ `2` ở `D`

Ta có `: AC = V_1 . t' = 10 . 0,5 = 5`

           `AD = V_2 . t' = 12 . 0,5 = 6`

`-` Giả sử sau `t_(12)` giờ thì người thứ nhất và người thứ ba gặp nhau tại `E`

Ta có `: t_(12 ) = ( AE )/( V_3 ) = ( CE )/( V_1 ) = ( AE - CE )/( V_3 - V_1 ) = AC/( V_3 - 10 ) = 5/( V_3 - 10 )`

`-` Giả sử sau `t_(23)` giờ thì người thứ hai và người thứ ba gặp nhau tại `F`

Ta có `: t_(23 ) = ( AF )/( V_3 ) = ( DF )/( V_2 ) = ( AF - AD )/( V_3 - V_2 ) = ( AD )/( V_3 - 12 ) = 6/( V_3 - 12 )`

`[` Do `AC < AD , V_1 < V_2 ` nên người thứ ba sẽ gặp người thứ nhất trước người thứ hai hay `t_( 23 ) > t_( 12 ) ]`

Theo đề bài `,` ta có `: t_23 - t_12 = t = 1`

`⇔ 6/( V_3 - 12 ) - 5/( V_3 - 10 ) = 1`

`⇔ ( 6V_3 - 60 )/( ( V_3 - 12 ) ( V_3 - 10 ) ) - ( 5V_3 - 60 )/( ( V_3 - 12 ) ( V_3 - 10 ) ) = 1`

`⇔ ( 6V_3 - 60 - 5V_3 + 60 )/( ( V_3 - 12 ) ( V_3 - 10 ) ) = 1`

`⇔ ( V_3 )/( ( V_3 )^2 - 22V_3 + 120 ) = 1`

`⇔ V_3 = ( V_3 )^2 - 22V_3 + 120`

`⇔ ( V_3 )^2 - 23V_3 + 120 = 0`

`⇔ ( V_3 )^2 - 23V_3 +  132,25 - 12,25 = 0`

`⇔ ( V_3 )^2 - 2 . 11,5 . V_3 + ( 11,5 )^2 = 12,25`

`⇔ ( V_3 - 11,5 )^2 = 12,25` 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}V_3 - 11,5 = 3,5\\V_3 - 11,5 = - 3,5\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}V_3 = 15 ( t/m )\\V_3 = 8 ( Loại )\end{array} \right.\) 

`(` Loại `8` vì `8 < 10 < 12` nên xe `3` không thể gặp `2` xe còn lại `]`

Vậy `,` vận tốc của người thứ `3` là `15` `km` `/` `h .`