`text{@dg}`

Đáp án:

$a/$

Xét `ΔBMA` và `ΔCMD` có :

`hat{BMA} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

`BM  =CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

`MA = MD` (giả thiết)

`-> ΔBMA = ΔCMD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB = CD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$

Ta có : `AB < AC` (giả thiết0

mà `AB  =CD` (chứng minh trên)

`-> CD < AC`

Xét `ΔACD` có :

`CD < AC`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{MDC} > hat{CAM}`

mà `hat{MDC} = hat{BAM}` (Vì `ΔBMA = ΔCMD`)

`-> hat{BAM} > hat{CAM}`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `I` là trung điểm của `AB -> IA = 1/2 AB`

Vì `K` là trung điểm của `DC -> DK = 1/2 DC`

mà `AB  =DC`

`-> IA = DK`

Xét `ΔIMA` và `ΔKMD` có :

`IA = DK` (chứng minh trên)

`MA = MD` (giả thiết)

`hat{IAM} = hat{KDM}` (Vì `ΔBMA = ΔCMD`)

`-> ΔIMA = ΔKMD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{IMA}=hat{KMD}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{IMA} + hat{IMD} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{IMA}=hat{KMD}`

`-> hat{KMD} + hat{IMD} = 180^o`

`-> hat{KMI}` là góc bẹt

`-> K,M,I` thẳng hàng