Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến→ BH=HC.

b) +) Ta có:   BH + HC = BC

            Hay  2BH = 6 ( vì BH= HC)

       → BH = 3 (cm).

+) ∆ABH vuông tại H có:

         $AH^{2}$ = $AB^{2}$ - $BH^{2}$ 

Hay  $AH^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$

   → $AH^{2}$ = 25 - 9

   → $AH^{2}$ = 16 = $4^{2}$

   → AH = 4 (cm).

c) Xét ∆GHB và ∆GHC có:

         GH: cạnh chung

    ∠GHB = ∠GHC ( =90°)

        BH = HC ( câu a)

→ ∆GHB = ∆GHC ( c-g-c)

→ GB = GC ( 2 cạnh tương ứng) 

→ G thuộc đường trung trực của BC   (1)

∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên cũng là đường trung trực của BC.  (2)

Từ (1) và (2) → A,GH thẳng hàng.

c)  Ta có:

           ∠ABH = ∠ACH ( ∆ABC cân tại A)

         ∠GBH = ∠GCH ( ∆GBH =∆ GCH )

  → ∠ABH - ∠GBH = ∠ACH - ∠GCH

  → ∠ABG = ∠ ACG.