a)Xét Δvuông ABD và Δvuông ACE có:

          AB=AC (do ΔABC cân tại A_gt)

          Góc A chung 

          gócADB = góc AEC = 90*

⇒ Δvuông ABD = Δvuông ACE(cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BD =CE (2 cạnh t/ứng)

b) Vì ΔABC cân tại A(gt)

⇒góc ABC = góc ACB(t/c)

Ta có : gócABD + gócDBC = góc ABC 

          gócACE + góc ECB =góc ACB

Mà góc ABD = góc ACE (do Δvuông ABD = Δvuông ACE _ 2 góc t/ứng )

⇒gócDBC = góc ECB

⇒ΔBHC cân tại H

c)

Vì BD và CE là 2 đường cao củ Δ ABC(do góc ADB và góc AEC =90*)

   Mà ΔABC cân tại A

  ⇒BD và CE đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC (t/c)

Mà BD cắt CE tại H (gt)

⇒H là trọng tâm của ΔABC

⇒AH là đường trung tuyến của Δ cân ABC hay AI là đường trung trực của Δ cân ABC (t/c)

d)Câu d mình không biết lm

Cho mình xin ctlhn dc ko ạ

Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{AEC} = hat{ADB} = 90^o`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BD =CE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{HBC} = hat{B} - hat{ABD}`

Ta có : `hat{HCB} = hat{C} - hat{ACE}`

mà `hat{B} = hat{C}, hat{ABD} = hat{ACE}`

`-> hat{HBC} = hat{HCB}`

`-> ΔBHC` cân tại `H`

$\\$

$\\$

$c/$

Xét `ΔABC` có :

`BD` là đường cao

`CE` là đường cao

`BD` cắt `CE` tại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔABC`

`-> AH` là đường cao của `ΔABC (1)`

mà `ΔABC` cân tại `A`

`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AH` là đường trung trực của `ΔABC`

$\\$

$\\$

$d/$

Xét `ΔBDC` và `ΔKDC` có :

`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`

`BD = KD` (giả thiết)

`DC` chung

`-> ΔBDC = ΔKDC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{DKC} = hat{HBC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{HBC} = hat{ECB}` (Vì `ΔHBC` cân tại `H`)

`-> hat{ECB} = hat{DKC}`