Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) AE,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O), vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) biết D nằm giữa 2 điểm A
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) AE,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O), vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) biết D nằm giữa 2 điểm A và E, đường thẳng AE không đi qua điểm O. a ) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b ) Chứng minh AB^2 =AD.AE c ) Đường thẳng đi qua điểm C song song với đường thẳng AE cắt đường tròn tâm O tại M, M khác C. Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AE. Chứng minh HD = HE.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $AO,$ bán kính là $\dfrac12AO$
b.Xét $\Delta ABD,\Delta ABE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AB^2=AD.AE$
c. Ta có $AC$ là tiếp tuyến của $(O), AE//CM$
$\to \widehat{AHB}=\widehat{BMC}=\widehat{ACB}$
$\to ABHC$ nội tiếp
Mà $ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
$\to A, B, H, O, C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AO$
$\to AH\perp OH\to OH\perp DE\to H$ là trung điểm $DE\to HD=HE$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK