Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì đây là đa giác có 1999 cạnh nên nó sẽ có 1999 đỉnh

Do đó phải tồn tại 2 đỉnh kề nhau là `P` và `Q` được sơn cùng một màu đỏ (nguyên lí Dirichle)

Lại có đa giác đã cho là đa giác đều có số đỉnh lẻ. Nên phải có một đỉnh nào đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng `PQ`. Gọi đỉnh đó là  `A`

Nếu `A` được tô màu đỏ thì ta có tam giác `APQ` là tam giác cân có ba đỉnh `A`; `P`; `Q` được tô cùng màu đỏ

Nếu `A` tô màu xanh thì `B` và `C` là các đỉnh khác của đa giác kề với `P` và `Q`

Nếu hai đỉnh `B` và `C` được tô màu xanh thì tam giác `ABC` cân và có ba đỉnh cũng tô màu xanh

Nếu ngược lại, một trong hai đỉnh `B` và `C` được tô màu được tô màu đỏ thì tam giác `BPQ` hoặc tam giác `CPQ` là tam giác cân có ba đỉnh được tô màu đỏ