a, Có: CA⊥BD; A là trung điểm của BD

⇒CA là đường trung trực của BD

⇒CB=CD (t/c)

⇒ΔBCD cân tại C

⇒CA là đường cao, đường trung trực, đồng thời là đường phân giác của ΔBCD

Vậy CA là tia phân giác của ˆBCD (đpcm)

b, Xét ΔCIE và ΔCIF có:

∠IEC=∠IFC=90o

 CIchung

ˆECI=ˆFCI(CIlà phân giácˆECF)

⇒ΔCIE=ΔCIF(CH−GN)

⇒CE=CF(2 cạnh tương ứng)

→ΔCEFcân tại C

⇒CI là đường phân giác đồng thơi là đường cao của ΔCEF

⇒CI⊥EF hay CA⊥EF

Lại có: CA⊥DB(gt)

⇒EF//DB

c, ΔBIF vuông tại F⇒IF<IB

mà: IF=IE(do ΔCIE=ΔCIF)

⇒IE<IB

d, Giả sử: ΔBEF cân tại F

EF//DB

⇒ˆABE=ˆFEB (2 góc so le trong)

mà: ˆFBE=ˆFEB(do ΔBEF cân tại F)

⇒ˆABE=ˆFBE

⇒BElà tia phân giác của ˆDBC

Lại có: BE là đường cao của ΔBCD

⇒ΔBCD cân tại B

⇒BC=BD

mà: BC=CD(cmt)→BC=BD=CD

⇒ΔBCD đều⇒ˆABC=60o

Vậy để ΔBEF

cân tại F thì ˆABC=60o

đây