Bài 3: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có đường trung tuyến AM. Từ điểm M vẽ đường thẳng ME vuông góc với AB(E ∈ AB) và vẽ đường thẳng MF vuông góc với
Bài 3: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có đường trung tuyến AM. Từ điểm M vẽ đường thẳng ME vuông góc với AB(E ∈ AB) và vẽ đường thẳng MF vuông góc với AC(F ∈ AC). a) Chứng minh tam giác BME = tam giác CMF. b) Chứng minh AE = AF. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AG + BC / 2 > BG giups mik ạ mik cảm ơn
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` cân tại A `=> \hat{ABC} = \hat{ACB}` hay `\hat{EBM} = \hat{FCM}`
Xét `ΔBME` và `ΔCMF` có:
`\hat{BEM} = \hat{CFM} = 90^o`
`BM = MC` (AM là đường trung tuyến của `ΔABC`)
`\hat{EBM} = \hat{FCM}` (cmt)
`=> ΔBME = ΔCMF (CH - GN)`
b) Ta có: `ΔBME = ΔCMF` (theo a)
`=> BE = CF` (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác, có: `AB = AC` (do `ΔABC` cân tại A)
`=> AB - BE = AC - CF`
`=> AE = AF`
c) G là trọng tâm của `ΔABC` `-=> AG = 2/3 AM; GM = 1/3 AM`
Áp dụng BĐT trong tam giác vào `ΔBMG` có:
`GM + BM > BG`
`=> 1/3 AM + BM > BG`
`=> 2 (1/3 AM + BM) > 2BG`
`=> 2/3 AM + 2BM > 2BG`
`=> AG + BC > 2BG => (AG + BC)/2 > BG` (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK