*P(x) : 3x^5 chứ ko phải 3^5 nha :v

a) P(x)= 3x^5+5x-4x^4-2x ³+6+4x ²

          = 3x^5 - 4x^4 - 2x³+ 4x ² + 6

Hệ số cao nhất là 3

Hệ số tự do là 6

Q(x)= 2x^4 - x + 3x² - 2x³ + $\frac{1}{4}$ - x^5

      = -x^5 + 2x^4 - 2x³ + 3x² + $\frac{1}{4}$

Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là $\frac{1}{4}$

b) P(x) + Q(x) = (3x^5 - 4x^4 - 2x ³+ 4x ² + 6) + (-x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 + $\frac{1}{4}$)

                       = 3^5 - 4x^4 - 2x ³+ 4x ² + 6 - x^5 + 2x^4 - 2x³ + 3x² + $\frac{1}{4}$

                       = (3x^5 - x^5) + ( -4x^4 + 2x^4) + (-2x³ - 2x³) + (4x ² + 3x²) + (6 + $\frac{1}{4}$)

                       = 2x^5 - 2 x^4 - 4x³ + 7x² + $\frac{25}{4}$ 

P(x) - Q(x) = (3x^5 - 4x^4 - 2x ³+ 4x ² + 6) - (-x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 + $\frac{1}{4}$)

                       = 3^5 - 4x^4 - 2x ³+ 4x ² + 6 + x^5 - 2x^4 + 2x³ - 3x² - $\frac{1}{4}$

                       = (3x^5 + x^5) + ( -4x^4 - 2x^4) + (-2x³ + 2x³) + (4x ² - 3x²) + (6 - $\frac{1}{4}$)

                       = 4x^5 - 6x^4 + 1x² + $\frac{23}{4}$ 

c) Thay x = 2 vào biểu thức 3x^5 - 4x^4 - 2x³+ 4x ² + 6 ta đc :

   3 . 2^5 - 4 . 2^4 - 2 . 2³+ 4 . 2 ² + 6

= 3 . 32 - 4 . 16 - 2 . 8 + 4 . 4 + 6

= 96 - 64  - 16 + 16 + 6

= 38

Thay x = -3 vào biểu thức 3x^5 - 4x^4 - 2x³+ 4x ² + 6 ta đc :

   3 . (-3)^5 - 4 . (-3)^4 - 2 . (-3)³+ 4 . (-3) ² + 6

= 3 . (-243) - 4 . 81 - 2 . (-27) + 4 . 9 + 6

= -729 - 324 + 54 + 36 + 6

= -957

Thay x = -2 vào biểu thức 3x^5 - 4x^4 - 2x³+ 4x ² + 6 ta đc :

   3 . (-2)^5 - 4 . (-2)^4 - 2 . (-2)³+ 4 . (-2) ² + 6

= 3 . (-32) - 4 . 16 - 2 . (-8) + 4 . 4 + 6

= - 96 - 64  + 16 + 16 + 6

= -122

d) mình thấy -1 ko phải ngiệm của đa thức nào bên trên, bạn xem lại đề :/

#ht

*XIn ctlhn

Đáp án:

d) x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)P(x) = 3{x^5} + 5x - 4{x^4} - 2{x^3} + 6 + 4{x^2}\\
 = 3{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6
\end{array}\)

Hệ số cao nhất : 3

Hệ số tự do : 6

Bậc : 5

\(\begin{array}{l}
Q\left( x \right) = 2{x^4} - x + 3{x^2} - 2{x^3} + \dfrac{1}{4} - {x^5}\\
 =  - {x^5} + 2{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - x + \dfrac{1}{4}
\end{array}\)

Hệ số cao nhất : -1

Hệ số tự do : \(\dfrac{1}{4}\)

Bậc : 5

\(\begin{array}{l}
b)P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6 - {x^5} + 2{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - x + \dfrac{1}{4}\\
 = 2{x^5} - 2{x^4} - 4{x^3} + 7{x^2} + 4x + \dfrac{{25}}{4}\\
P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6 + {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\\
 = 4{x^5} - 6{x^4} + {x^2} + 6x + \dfrac{{23}}{4}\\
c)P\left( 2 \right) = {3.2^5} - {4.2^4} - {2.2^3} + {4.2^2} + 5.2 + 6\\
 = 48\\
P\left( { - 3} \right) = 3.{\left( { - 3} \right)^5} - 4.{\left( { - 3} \right)^4} - 2.{\left( { - 3} \right)^3} + 4.{\left( { - 3} \right)^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 6\\
 =  - 972\\
Q\left( { - 2} \right) =  - {\left( { - 2} \right)^5} + 2.{\left( { - 2} \right)^4} - 2.{\left( { - 2} \right)^3} + 3.{\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) + \dfrac{1}{4}\\
 = \dfrac{{377}}{4}\\
d)Xet:P\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^5} - 4.{\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 4.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 6\\
 = 0\\
Q\left( { - 1} \right) =  - {\left( { - 1} \right)^5} + 2.{\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{4}\\
 = \dfrac{{37}}{4}\\
Do:P\left( { - 1} \right) \ne Q\left( { - 1} \right)
\end{array}\)

⇒ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)