Đáp án:

 a.16,67%

b.\(U = 18 + \frac{R}{3}\)

Giải thích các bước giải:

a.Theo đề bài ta có:

\[R = \frac{{{R_b}}}{2} \Rightarrow {R_{{b_1}}} = {R_{{b_2}}} = R\]

\[{R_{td}} = R + \frac{{R.R}}{{R + R}} = \frac{{3R}}{2}\]

 Cường độ dòng điện qua mạch:

\[{I_m} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{{2U}}{{3R}}\]

Cường độ dòng điện qua bếp là:

\[{I_R} = \frac{R}{{R + R}}{I_m} = \frac{U}{{3R}}\]

Hiệu suất của bếp điện là:

\[H = \frac{{{P_i}}}{{{P_{tp}}}} = \frac{{{I_R}^2R}}{{{I_m}^2{R_{td}}}} = \frac{1}{6} \approx 16,67\% \]

b.Điện trở của bòng đèn là:

\[{R_d} = \frac{{{U^2}_{dm}}}{{{P_{dm}}}} = 18\Omega \]

Để đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua đèn phải bằng cường độ dòng điện định mức của đèn:

\[{I_{dm}} = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \frac{2}{3}A\]

Cường độ dòng điện qua biến trở ở đoạn AC là:

\[{I_{{b_1}}} = \frac{{{U_{dm}}}}{{{R_{{b_1}}}}} = \frac{{12}}{R}\]

CƯờng độ dòng điện trong mạch là:

\[{I_m} = \frac{2}{3} + \frac{{12}}{R}\]

Hiệu điện thế của đoạn CB là:

\[{U_{CB}} = {I_m}{R_{CB}} = \left( {\frac{2}{3} + \frac{{12}}{R}} \right)\frac{R}{2}\]

Từ đó ta có hệ thức:

\[\begin{array}{l}
U = {U_{AC}} + {U_{CB}} = 12 + \left( {\frac{2}{3} + \frac{{12}}{R}} \right)\frac{R}{2}\\
 \Leftrightarrow U = 12 + \frac{R}{3} + 6\\
 \Leftrightarrow U = 18 + \frac{R}{3}
\end{array}\]

Vậy để đèn sáng bình thường thì U và R phải thỏa mãn hệ thức \(U = 18 + \frac{R}{3}\).