Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh BK.CD=BD.CK câu hỏi 1823247 - hoctapsgk.com
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh BK.CD=BD.CK
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta ACF, \Delta ABE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}(=90^o)$
$\to \Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$
$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}$
Mà $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}$
$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$
$\to \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$
Tương tự chứng minh được $\widehat{BFD}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{AFE}=\widehat{BFD}$
$\to \widehat{KFB}=\widehat{BFD}$
$\to FB$ là phân giác $\widehat{BFD}$
Mà $FC\perp FB$
$\to FC$ là phân giác ngoài đỉnh $F$ của $\Delta FDK$
$\to \dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}$
$\to BK.CD=BD.CK$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Xét ΔACF,ΔABE có:
Chung A^
AEB^=AFC^(=90o)
→ΔABE∼ΔACF(g.g)
→ABAC=AEAF
→ABAE=ACAF
Mà EAF^=BAC^
→ΔAEF∼ΔABC(c.g.c)
→AFE^=ACB^
Tương tự chứng minh được BFD^=ACB^
→AFE^=BFD^
→KFB^=BFD^
→FB là phân giác BFD^
Mà FC⊥FB
→FC là phân giác ngoài đỉnh F của ΔFDK
→BKBD=CKCD
→BK.CD=BD.CK
:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK