Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\bullet$ a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^2>0$

$\rightarrow$ Đây là mệnh đề sai

$\rightarrow$ Khi ta chọn $x=0$ thì $x^2=0$ 

$\rightarrow$ Với mọi số thực $x$, bình phương của nó lớn hơn $0$

$\bullet$ b) $\exists x \in \mathbb{R}, x>x^2$

$\rightarrow$ Đây là mệnh đề đúng

$\rightarrow$ Chọn $x=\dfrac{1}{2}$ thì $x^2=\dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{4}$

$\rightarrow$ Tồn tại số thực $x$ so cho số đó lớn hơn bình phương của nó.

$\bullet$ c) $\exists x \in \mathbb{Q}, 4x^2-1=0$

$\rightarrow$ Đây là mệnh đề đúng

$\rightarrow$ Chọn $x=\dfrac{1}{2}$ thì $4.\dfrac{1}{4}-1=1-1=0$

$\rightarrow$ Tồn tại số hữu tỉ $x$ sao cho $4x^2-1=0$

$\bullet$ d) $\forall n \in \mathbb{N}, n^2>n$

$\rightarrow$ Đây là mệnh đề sai

$\rightarrow$ Chọn $n=1$ thì $n^2=1$

$\rightarrow$ Với mọi số tự nhiên $n,$ bình phương của nó lớn hơn chính số đó

$\bullet$ e) $\forall x \in \mathbb{R}, x^2-x-1>0$

$\rightarrow$ Đây là mệnh đề sai

$\rightarrow$ Chọn $x=0$ thì $0-0-1=-1<0$

$\rightarrow$ Với mọi số thực $x, x^2-x-1>0$

$\bullet$ f) $\forall x \in \mathbb{R}, x^2>9⇒x>3$

$\rightarrow$ Đây là mệnh đề sai

$\rightarrow$ Khi ta chọn $x=-7$ thì $(-7)^2=49>9$ là đúng nhưng $-7>3$ là sai. 

$\rightarrow$ Với mọi số thực $x,$ nếu $x^2>9$ thì $x>3$