Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\bullet$ a) P(x): $x^2-5x+4=0$

Giải phương trình trên ta có $2$ nghiệm phân biệt là $4;1$

$\rightarrow$ Chọn $x=4$ hoặc $x=1$ thì ta sẽ có P(x) là mệnh đề đúng

$\bullet$ b) P(x): $x^2-5x+6=0$

Giải phương trình trên ta có $2$ nghiệm phân biệt là $3;2$

$\rightarrow$ Chọn $x=3$ hoặc $x=2$ thì ta sẽ có P(x) là mệnh đề đúng

$\bullet$ c) P(x): $x^2-3x>0$

Chọn $x=-1$ thì $(-1)^2-3.(-1)=4>0$

*Có thể chọn các giá trị $x<0$

$\bullet$ d) P(x): $\sqrt{x}>x$

Chọn $x=\dfrac{1}{4}$ thì $\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{4}$

$\bullet$ e) P(x): $2x+3<7$

Giải bất phương trình trên ta được $x<2$

Vậy với các giá trị $<2$ như $x=1 (2+3=5<7)$ thì mệnh đề sẽ đúng

$\bullet$ f) P(x): $x^2+x+1>0$

Ta có $x^2+x+1=\bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}$

Nhận thấy $\bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2\geq 0$ và $\dfrac{3}{4}>0$

Vậy $\bigg(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0$

$\rightarrow$ Với mọi giá trị của $x$ thì ta sẽ có mệnh đề đúng (chọn $x=2$ thì ta có $4+2+1=7>0$)