Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a)

+ Xét ΔABD và ΔCDB có:

AB = CD (ABCD là HCN)

BD chung

AD = BC (ABCD là HCN)

→ ΔABD = ΔCDB (c.c.c)

→ ∠ABD = ∠BDC

+ Ta có: ∠ABD + ∠BAH = 90o (ΔABH vuông tại H do AH ⊥BD theo gt)

∠ADH + ∠BDC = 90o (∠ADC = 90o do ABCD là HCN)

mà ∠ABD = ∠BDC (cmt)

→ ∠BAH = ∠ADH (cùng phụ với ∠BDC)

+ Xét tam giác ABD và tam giác HAD có:

góc BAD = góc AHD = 90o (AH⊥BD, tứ giác ABCD là HCN)

∠BAH = ∠ADH (cmt)

→ ΔABD đồng dạng với ΔHAD (g.g) (dpcm)

b)

+ Xét ΔAHB có:

E và K lần lượt là trung điểm HB và AH (gt)

→ EK là đường trung bình ΔAHB (dn)

→ EK // AB // CD (tc)

+ Xét ΔKHE và ΔBCD có:

∠KHE = ∠BCD ( AH ⊥ BD, K∈AH; tứ giác ABCD là HCN )

∠KEH = ∠BDC (EK // CD, hai góc này ở vị trí so le trong)

→ Δ KHE đồng dạng ΔBCD (g.g)

→EH/CD = EK/BD (các cặp cạnh tương ứng)

→ EH. BD = EK.DC (dpcm)

c)

+ Vì KE là đường trung bình ΔAHB (cmb)

→ KE = 1/2 AB = 1/2 CD (tc)

mà F là trung điểm DC (gt) → DF = 1/2 CD

→ KE = DF 

+ Xét tứ giác DKEF có:

KE = DF (cmt)

KE // DF (cmb)

→ tứ giác DKEF là HBH (dhnb) (dpcm)

Chú thích:

- tc: tính chất

- cmb: chứng minh b

- cmt: chứng minh trên

- dn: định nghĩa

- dpcm: điều phải chứng minh

- gt: giả thiết.