Đáp án:

Giải thích các bước giải:

10)  $ΔABC$ vuông tại $A ⇒ AM = \dfrac{BC}{2}$

Ta có $ : AB.AC = AH.BC ( = 2S_{ΔABC})$

$ = \dfrac{12}{13}AM.BC =  \dfrac{6}{13}BC² = \dfrac{6}{13}(AB² + AC²)$

$ ⇔ 6AB² - 13AB.AC + 6AC² = 0 $

$ ⇔ (3AB - 2AC)(2AB - 3AC) = 0$

$ ⇔ 3AB - 2AC = 0 $ ( vì $AB < AC ⇒ 2AB < 3AC ⇔ 2AB - 3AC < 0) $

$ ⇔ 3AB = 2AC ⇔ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2}{3} $

11)

$ME//AD ⇒ S_{ΔDEM} = S_{ΔAEM} $

$ ⇒ S_{ΔDEC} = S_{ΔDEM} + S_{ΔCEM} = S_{ΔAEM} + S_{ΔCEM} $

$ = S_{ΔACM} = \dfrac{1}{2}S_{ΔABC} ⇒ \dfrac{S_{ΔDEC}}{S_{ΔABC}} = \dfrac{1}{2} $

12)

Gọi $N$ là trung điểm $BH (1)$

Dễ thấy $BCDH$ là hình thang vuông tại $B; H $

Mà $M$ là trung điểm $CD ⇒ MN//BC//DH ⇒ MN⊥BH (2)$

$(1); (2)⇒ ΔMBH$ cân tại $M$

Mặt khác $: CM = \dfrac{1}{2}CD = CB ⇒ ΔCBM$ cân tại $C$

Mà $∠ADC = 70^{0} ⇒∠BCM = 110^{0} ⇒ ∠CBM = ∠CMB = 35^{0}$

$ ⇒∠MHB = ∠MBH = 90^{0} - 35^{0} = 55^{0}$

$ ⇒ ∠BMH = 70^{0} ⇒ ∠HMC = 70^{0} + 35^{0} = 105^{0}$

Câu 12: 

+ Ta có: $\widehat{A} = \widehat{D} = 70°$ (đồng vị do $AB // CD$).

+ Trong $∆$ vuông $ABH ⇒ \widehat{ABH} = 90° - 70° = 20°$.

+ Hạ $MI ⊥ BH$, ta có $MI$ là đường trung bình của hình thang vuông $BCDH$.

$⇒ IB = IH$.

$⇒ ∆HMB$ có $MI$ là đường cao vừa là đường trung tuyến.

$⇒ HMB$ cân.

+ Gọi $N$ là giao điểm $MI$ vơi $AB$, ta có $MNAB, MNBC$ là các hình bình hành.

+ Lại có: $NA = NB = AD = \dfrac {AB}{2}$.

$⇒$ Các tứ giác $ANMD$ và $BNMC$ là những hình thoi.

$⇒\widehat{IMC} = \widehat{NBC}$ (các góc đối đỉnh của hình thoi). 

+ Mà: $\widehat{IMC} = \widehat{D} = 70°$ (đồng vị).

$⇒\widehat{NBC} = 70°$.

$⇒ \widehat{NBM} = 35°$ (Tính chất đường chéo của hình thoi).

+ $∆HMB$ cân (cmt).

+ Ta có: $\widehat{HBM} = \widehat{HBA} + \widehat{ABM} = 20° + 35° = 55°$.

$⇒ \widehat{HMB} = 180° - 2.55° = 70°$.

$⇒ \widehat{HMC} = \widehat{HMB} + \widehat{BMC} = 70° + 35° = 105°$.

-------------------------

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT