Đáp án:

Bài 1: Vận tốc xe máy đi từ A đến B là $36$km/h

Bài 2:

Vận tốc xe máy là $40$km/h

Vận tốc ô tô là $60$km/h

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Đổi: $30$ phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ

Gọi vận tốc xe máy đi từ A đến B là $x\,\,\,(x>0)$

Thì vận tốc xe máy đi từ B về A là $x+9$ (km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B: $\dfrac{90}{x}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi từ B về A: $\dfrac{90}{x+9}$ (giờ)

Vì thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là $5$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{90}{x}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{90}{x+9}=5\\⇔\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+9}=\dfrac{9}{2}\\⇔\dfrac{90(x+9)+90x}{x(x+9)}=\dfrac{9}{2}\\⇔\dfrac{180x+810}{x^2+9x}=\dfrac{9}{2}\\\to 9x^2+81x=360x+1620\\⇔9x^2-279x-1620=0\\⇔(x-36)(x+5)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=36\text{ (thoa man)}\\x=-5\text{ (loai)}\end{array}\right.$

Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là $36$km/h

Bài 2:

Đổi: $30$ phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ

Gọi vận tốc của xe máy là $x\,\,\,(x>0)$

Thì vận tốc của ô tô là $x+20$ (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường: $\dfrac{60}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường: $\dfrac{60}{x+20}$ (giờ)

Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy $\dfrac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+20}=\dfrac{1}{2}\\⇔\dfrac{60(x+20)-60x}{x(x+20)}=\dfrac{1}{2}\\⇔\dfrac{1200}{x^2+20x}=\dfrac{1}{2}\\\to x^2+20x=2400\\⇔x^2+20x-2400=0\\⇔(x-40)(x+60)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=40\text{ (thoa man)}\\x=-60\text{ (loai)}\end{array}\right.$

Vậy vận tốc xe máy là $40$km/h

Vận tốc ô tô là $60$km/h