Đáp án:

`AB` và `AC` trao đổi giá trị : $\sqrt{8 . BC }$ và $\sqrt{2 . BC }$ hay `4`$\sqrt{5}$ và `2`$\sqrt{5 }$ `( cm ) `

Giải thích các bước giải:

Vì `AM` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` nên : 

`BC = 2 AM = 2 . 5 = 10 ( cm ) `

Trong `Δ ABC` vuông tại `A `, đường cao `AH` , ta có hệ thức : 

`BH . CH = AH^2 = 4^2 = 16 ( cm ) `

Ta lại có : `BH + CH = BC = 10 ( cm ) `

Ta có hệ dạng tổng quát : 

$\begin{cases} BH + CH = 10 \\BH . CH = 16 \end{cases}$

<=> $\begin{cases} BH = 10 - CH  \\( 10 - CH )  . CH = 16 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} BH = 10 - CH  \\( 10 - CH )  . CH = 16 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} BH = 10 - CH  \\CH^2 - 10CH + 16 = 0  \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} BH = 10 - CH  \\CH^2 - 10CH + 16 = 0  \end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases} BH = 10 - CH  \\( CH - 8 ) ( CH - 2 )= 0  \end{cases}$

Mà `BH` và `CH` bình đẳng ( vì không có điều kiện của `AB` và `AC `) nên : 

`AB` và `AC` trao đổi giá trị : $\sqrt{8 . BC }$ và $\sqrt{2 . BC }$ hay `4`$\sqrt{5}$ và `2`$\sqrt{5 }$ `( cm ) `