Giải thích các bước giải:

1.Ta có $5^2=3^2+4^2\to BC^2=AB^2+AC^2$ 

$\to\Delta ABC$ vuông tại $A$

2.Xét $\Delta ABE,\Delta HBE$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{EHB}(=90^o)$

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{EBH}$

$\to\Delta ABE=\Delta HBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to EA=EH, BA=BH$

Xét $\Delta AEK,\Delta HEC$ có:

$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$

$EA=EH$

$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}(=90^o)$

$\to\Delta AEK=\Delta HEC(g.c.g)$

$\to EK=EC$

$\to\Delta ECK$ cân tại $E$

3.Từ câu 1 $\to BA=BH\to \Delta ABH$ cân tại $B$

4.Từ câu 2 $\to EA=EH, BA=BH$

$\to B,E\in$ trung trực của $HA$

$\to BE$ là trung trực $AH$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi F là giao điểm của AH và BE

Xét Δ ABF và Δ HBF có : 

AB = HB (ΔABH cân)              } => Δ ABF = Δ HBF

B1 = B2 (BF là tia phân giác) } (c.g.c)

BF chung                                 } => AF = HF (2 cạnh tương ứng) (1)

và : ∠BFA = ∠BFH (2 góc tương ứng)   } => ∠BFA = ∠BFH = 90° (2)

Mà : ∠BFA + ∠BFH = 180° (kề bù)        } 

Từ (1) và (2) => BF là đương trung trực của AH hay BE là đường trung trực của AH