Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có :

`hat{IHB} = hat{IKC} = 90^o`

`IB = IC` (Vì `I` là trung điểm của `BC`)

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔIHB = ΔIKC (ch - gn)`

`b)`

Bạn xem lại đề : So sánh `IH` và `IK` 

Vì `ΔIHB = ΔIKC (cmt)`

`-> IH = IK` (2 cạnh tương ứng)

`c)`

Ta có : `AH + HB = AB, AK + KC = AC`

mà `HB = KC, AB = AC -> AH = AK`

Xét `ΔEHI` và `ΔFKI` có :

`hat{EHI} = hat{FKI} = 90^o`

`IH = IK (cmt)`

`hat{HIE} = hat{KIF}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔEHI = ΔFKI (g.c.g)`

`-> HE = KF` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AH + HE = AE, AK + KF = AF`

mà `AH = AK, HE = KF`

`-> AE = AF`

`-> ΔAEF` cân tại `A`

`d)`

Ta có : `AH = AK`

`-> ΔAHK` cân tại `A`

`-> hat{H} = hat{K} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

Vì `ΔAEF` cân tại `A`

`-> hat{E} = hat{F} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

Từ `(1), (2) -> hat{E} = hat{H}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ HK//EF$

d)

Ta có : AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

=>H^=K^=180*−A2^     (ĐK1)

Vì ΔAEF cân tại A

=>E^=F^=180*−A2^      (ĐK2)

Từ (ĐK1) và (ĐK2)=>E^=H^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>HK || EF