Gọi `v_1,  v_2` lần lượt là vận tốc của thuyển và ca nô.

Vận tốc ngược dòng của thuyền là:

`v_n = v_1 - v_2  (km//h)`

Vận tốc xuôi dòng của thuyền là:

`v_x = v_1 + v_2  (km//h)`

Quãng đường thuyền đi trong 45 phút là:

`S_1 = (v_1 - v_2) . t_1 = 3/4v_1 - 3/4v_2  (km)`

Quãng đường phao trôi trong 45 phút là:

`S_2 = v_n . t_1 = 3/4v_n  (km)`

Gọi `t_2` là thời gian thuyền quay lại đuổi theo phao.

Quãng đường thuyền đi trong `t_2` giờ là:

`S_4 = (v_1 + v_2) . t_2 = v_1t_2 + v_2t_2  (km)`

Quãng đường phao trôi trong `t_2h` là:

`S_3 = v_n . t_2  (km)`

Ta có: `S_2 + S_3 = 12`

`⇔ 3/4v_1 + v_1t_2 = 12`

`⇔ (3/4 + t_2)v_1 = 12`

`⇔ v_1 = 12/(3/4 + t_2)  (1)`

Lại có: `S_1 + S_2 + S_3 = S_4`

`⇔ 3/4v_1 - 3/4v_2 + v_2t_2 + 3/4v_2 = v_1t_2 + v_2t_2`

`⇔ 3/4(v_1 - v_2 + v_2) = v_1t_2`

`⇔ 3/4v_1 = v_1t_2`

`⇔ t_2 = 3/4h` thay vào (1) ta được:

`v_1 = 12/(3/4 + 3/4) = 8km//h`.