Đáp án:

gọi thời gian đi tới khi gặp xe một của xe ba là t₃

thời gian đi tới khi gặp xe hai của xe ba là t₃'

30'=0,5h

ta có:

lúc xe ba gặp xe một thì:

S1=S3S1=S3

⇔v1t1=v3t3⇔v1t1=v3t3

do xe ba đi sau xe một 30' nên:

v1(t3+0,5)=v3t3v1(t3+0,5)=v3t3

⇔10(t3+0,5)=v3t3⇔10(t3+0,5)=v3t3

⇔10t3+5=v3t3⇔10t3+5=v3t3

⇔v3t3−10t3=5⇔v3t3−10t3=5

⇒t3=5v3−10(1)⇒t3=5v3−10(1)

ta lại có:

lúc xe ba gặp xe hai thì:

S3=S2S3=S2

⇔v3t′3=v2t2⇔v3t3′=v2t2

do xe hai đi trước xe ba 30' nên:

v3t′3=v2(t′3+0,5)v3t3′=v2(t3′+0,5)

⇔v3t′3=12(t′3+0,5)⇔v3t3′=12(t3′+0,5)

tương tự ta có:

t′3=6v3−12(2)t3′=6v3−12(2)

do thời gian gặp cả hai lần cách nhau một giờ nên:

t₃'-t₃=1

⇔6v3−12−5v3−10=1⇔6v3−12−5v3−10=1

⇔6(v3−10)−5(v3−12)(v3−12)(v3−10)=1⇔6(v3−10)−5(v3−12)(v3−12)(v3−10)=1

⇔6v3−60−5v3+60=(v3−12)(v3−10)⇔6v3−60−5v3+60=(v3−12)(v3−10)

⇔v3=v23−10v3−12v3+120⇔v3=v32−10v3−12v3+120

⇔v23−23v3+120=0⇔v32−23v3+120=0

giải phương trình bậc hai ở trên ta được:

v₃=15km/h

v₃=8km/h(loại)

Giải thích các bước giải:

Đổi 30 phút=12(h)12(h)

Trong 1/2h, người thứ nhất đi được số km là

S1=v1.tS1=v1.t= 10.12=510.12=5( km)

Thời gian mà người 3 gặp người thứ nhất là

tg1tg1=S1v3−v1=5v3−10S1v3−v1=5v3−10( 1)

Trong 1/2 h, người thứ hai đi được số km là

S2=v2.t=12.12=6S2=v2.t=12.12=6( km)

Thời gian người ba gặp người thứ hai là

tg2tg2=S2v3−v1S2v3−v1=6v3−126v3−12(2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình

6v3−126v3−12-5v3−105v3−10=1

=> v3v3= 8 hoặc v3=15

Mà v3>v2v3>v2

Nên v3=15 (km/h)