Đáp án:

Giải thích các bước giải:

– Gọi số người của đơn vị đó là `x` (người), `x in NN^**,x<1000`

– Vì đơn vị đó khi xếp hàng `20;25;30` đều dư `15` người nên ta có :

`x-15 vdots 20;25;30`

`=> x-15 in BC(20,25,30)`

– Vì `x<1000`

`=> x-15<1000-15`

`=> x-15<985`

– Ta có :

`20=2^2 .5`

`25=5^2`

`30=2.3.5`

`=> BCN N(20,25,30)=2^2 .3.5^2=300`

`=> BC(20,25,30)=B(300)={0;300;600;900;1200;…}`

Mà `x-15 in BC(20,25,30)` và `x-15<985`

`=> x-15 in {0;300;600;900}`

`=> x in {15;315;615;915}`

mà `x vdots 41`

`=> x=615`

`->`Đơn vị bộ đội đó có `615` người

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `x` là số bộ đội của đơn vị `(x<1000)`

Ta có:

`x\vdots41`

`x` chia `20; 25; 30` dư `15`

`=>` `x+15\vdots20; 25; 30`

`=>` $x+15\in BCNN(20; 25; 30)$

$\left.\begin{matrix} 20=2^2.5\\25=5^2\\30=2.3.5 \end{matrix}\right\}$`=>`$BCNN(20; 25; 30)=2^2.3.5^2=300$

`=>` `x+15\inB(300)={0; 300; 600; 900; 1200;...}`

Vì `x<1000`

`=>` `x+15\in{0; 300; 600; 900}`

`=>` `x\in{15; 315; 615; 915}`

Mà: `x\vdots41` 

Xét: 

`15 \cancel\vdots41` (loại)

`315 \cancel\vdots41` (loại)

`615 \vdots41` (chọn)

`915 \cancel\vdots41` (loại)

`=>` `x=615`

Vậy: Đơn vị đó có `615` bộ đội.

`#cloud`