Gửi~

0 ưng b/c .-.

Đáp án:

a) Tia phân giác của $\widehat{ACB}$ cắt $AB$ tại $D$

$\Rightarrow CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$.

$\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}$ mà $M\in BC$

Nên $\widehat{BCD}=\widehat{DCM}\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DCM}$.

Xét hai tam giác $\Delta ACD$ và $\Delta MCD$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}CM=CA\,\rm(gt)\\\widehat{ACD}=\widehat{DCM}\,\rm(cmt)\\CD\ \rm là\ cạnh\ chung\end{array}\!\right\}\Delta ACD=\Delta MCD$ (c-g-c).

b) $\Delta ABC$ vuông tại $A\Rightarrow AC\,\bot\,AB$.

Mà $D\in AB$ nên $AC\,\bot\, AD$.

$xy\,\bot\,AC$ mà $C,K\in xy$ nên $CK\,\bot\,AC$.

$AC\,\bot\,AD,CK\,\bot\,AC\Rightarrow AD//CK$

$\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACK}$ (cặp góc so le trong).

$AK//CD\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{CAK}$ (cặp góc so le trong).

Xét hai tam giác $\Delta DAC$ và $\Delta ACK$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}\widehat{CAD}=\widehat{ACK}\,\rm(cmt)\\AC\rm\ là\ cạnh\ chung\\\widehat{ACD}=\widehat{CAK}\,\rm(cmt)\end{array}\right\}\Delta DAC=\Delta ACK$ (g-c-g).

$\Rightarrow AK=CD$ (hai cạnh tương ứng).

c) $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=90^\circ-\widehat{ABC}$

$\Rightarrow\widehat{ACB}=90^\circ-30^\circ$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=60^\circ$.
Ta có $\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACB}}2=\dfrac{60^\circ}2=30^\circ$
$\Delta DAC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^\circ$

$\Rightarrow\widehat{ADC}=90^\circ-\widehat{ACD}$

$\Rightarrow\widehat{ADC}=90^\circ-30^\circ$

$\Rightarrow\widehat{ADC}=60^\circ$.

$\Delta DAC=\Delta ACK\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AKC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{ADC}=60^\circ$ nên $\widehat{AKC}=60^\circ$.