Đáp án + giaie thích bước giải :

Cho `ΔABC` cân tại `A`

Xét `ΔBHM` và `ΔCKM` có :

`hat{BHM} = hat{CKM} = 90^o`

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`BM = MC (GT)`

`-> ΔBHM = ΔCKM (ch - gn)`

`-> BH = KC` (2 cạnh tương ứng)

`-> hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `AH + HB = AB, AK + KC = AC`

mà `BH = KC, AB  =AC`

`-> AH = AK`

Xét `ΔAIH` cà `ΔAIK` có L

`AH  = AK (cmt)`

`AI` chung

`hat{BAM} = hat{CAM} (cmt)`

`-> ΔAIH = ΔAIK (c.g.c)`

`-> hat{AIH} = hat{AIK}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AIH} + hat{AIK} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AIH} = hat{AIK} = 180^o/2 = 90^o`

Xét `ΔIMK` vuông tại `I` có :

`MK` là cạnh lớn nhất (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

`-> MK > IK (1)`

Xét `ΔMCK` vuông tại `K` có :

`MC` là cạnh lớn nhất (_____________________________________)

`->MC > MK (2)`

Từ `(1), (2) -> IK < MC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

đáp an:

Cho ΔABCΔABC cân tại AA

Xét ΔBHMΔBHM và ΔCKMΔCKM có :

ˆBHM=ˆCKM=90oBHM^=CKM^=90o

ˆB=ˆCB^=C^ (Vì ΔABCΔABC cân tại AA)

BM=MC(GT)BM=MC(GT)

→ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)→ΔBHM=ΔCKM(ch-gn)

→BH=KC→BH=KC (2 cạnh tương ứng)

→ˆBAM=ˆCAM→BAM^=CAM^ (2 góc tương ứng)

Ta có : AH+HB=AB,AK+KC=ACAH+HB=AB,AK+KC=AC

mà BH=KC,AB =ACBH=KC,AB =AC

→AH=AK→AH=AK

Xét ΔAIHΔAIH cà ΔAIKΔAIK có L

AH =AK(cmt)AH =AK(cmt)

AIAI chung

ˆBAM=ˆCAM(cmt)BAM^=CAM^(cmt)

→ΔAIH=ΔAIK(c.g.c)→ΔAIH=ΔAIK(c.g.c)

→ˆAIH=ˆAIK→AIH^=AIK^ (2 góc tương ứng)

mà ˆAIH+ˆAIK=180oAIH^+AIK^=180o (2 góc kề bù)

→ˆAIH=ˆAIK=180o2=90o→AIH^=AIK^=180o2=90o

Xét ΔIMKΔIMK vuông tại II có :

MKMK là cạnh lớn nhất (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

→MK>IK(1)→MK>IK(1)

Xét ΔMCKΔMCK vuông tại KK có :

MCMC là cạnh lớn nhất (_____________________________________)

→MC>MK(2)→MC>MK(2)

Từ (1),(2)→IK<MC