Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

Xét `ΔABK` và `ΔHBK` có:

`\hat{BAK}=\hat{BHK}=90^0 (AB⊥AC; KH⊥BC)`

`BK`: cạnh chung

`\hat{ABK}=\hat{HBK} (BK` là đường phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABK=ΔHBK` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) `ΔABK=ΔHBK => AK=HK`

Xét `ΔAQK` và `ΔHCK` có:

`\hat{QAK}=\hat{CHK}=90^0 (AB⊥AC; Q∈AB; HK⊥BC)`

`AK=HK`

`\hat{AKQ}=\hat{HKC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAQK=ΔHCK (g.c.g) => QK=KC`

c) `ΔHKC` vuông tại `H`

`=> HK<KC (KC` là cạnh huyền)

`=> HK+QK<KC+QK => QH<KC+QK`

mà `QK=KC => QH<2KC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a ) xét ΔABK và ΔHBK thấy : 

$\widehat{A}$ = $\widehat{H}$ = $90^0$

BK là cạnh chung 

$\widehat{ABK}$ = $\widehat{HBK}$ ( BK là tia phân giác của $\widehat{B}$ )

=> ΔABK = ΔHBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

b ) vì  ΔABK = ΔHBK ( CM trên ) nên : AK = HK 

- xét ΔAQK và ΔHCK thấy : 

$\widehat{A}$ = $\widehat{H}$ = $90^0$

$\widehat{K1}$ = $\widehat{K2}$ ( 2 góc đối đỉnh )

AK = HK  

=> ΔAQK = ΔHCK ( g.c.g )

=> QK = KC ( 2 cạnh tương ứng ) 

c ) ta có : KH < KC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

mà QK = KC

=> QK > KH 

=> QK + KH < KC + KC 

hay QH < 2KC ( điều cần chứng minh )

Cho mik xin câu trả lời hay nhất nha ! cảm ơn nhìu ^_^

#socerer#