$\text{a) Xét ΔABD và ΔACD có:}$

$\text{AB=AC (giả thiết)}$

$\widehat{BAD}=$$\widehat{CAD}(gt)$

`\text{AD chung}`

⇒$\text{ΔABD=ΔACD (cạnh-góc-cạnh)}$

$\text{KL:Vậy: ΔABD=ΔACD (c-g-c)}$

_____________________________________

`\text{b) Xét ΔAED và ΔAMD vuông tại E và M có:}`

`\hat{EAD}=``\hat{MAD}(gt)`

$\text{AD chung}$

⇒$\text{ΔAED=ΔAMD (cạnh huyền-góc nhọn)}$

⇒`\text{DM=DE ; AM=AE (2 cạnh tương ứng)}`

`\text{KL:Vậy: DM=DE ; AM=AE}`

_______________________________________

`\text{c) Theo câu b có: AM=AE (2 cạnh tương ứng)}`

⇒Δ`\text{AME cân tại A}`

⇒$\widehat{AEM}=$$\dfrac{180-EAM}{2} (1)$ `\text{(Tính chất góc ở đáy Δ cân)}`

`\text{*Ta có: ΔABC cân tại A (giả thiết)}`

⇒$\widehat{ABC}=$$\dfrac{180-BAC}{2} (2)$ `\text{(Tính chất góc ở đáy Δ cân)}`

$\textit{Từ (1) và (2)}$⇒$\widehat{AEM}=$$\widehat{ABC}=$$\dfrac{180-BAC}{2}$

`\text{Mà 2 góc ở vị trí dồng vị}`$\Rightarrow$$\textit{EM// BC (đpcm)}$

$\textit{KL:Vậy: EM//BC}$

$\text{Hình vẽ+giả thiết,kết luận trình bày trong hình}$$\downarrow$$\downarrow$$\downarrow$

$\text{#mct}$

`@ GT : a)` $\triangle$ $ABC$ cân tại $A$

                  $AD$ là đường phân giác của $\triangle$ $ABC$ 

                  $DE$ $\bot$ $AB$ tại $E$

                  $DM$ $\bot$ $AC$ tại $M$

`@ KL : a)` $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $ACD$ 

            `b) * DM = DE`

                 `* AM = AE`

            `c)` $EM // BC$

`a)` Xét $\triangle$ $ABD$ và $\triangle$ $ACD$ ta có $:$

$\widehat{B}$ $=$ $\widehat{C}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$ 

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$ 

$\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{CAD}$ $($ vì $AD$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $ACD ( g - c - g )$

`b)` Xét $\triangle$ $ADE$ và $\triangle$ $ADM$ ta có $:$

$\widehat{AED}$ $=$ $\widehat{AMD}$ $= 90^o ( DE$ $\bot$ $AB ; DM$ $\bot$ $AC )$

$AD$ chung

$\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{CAD}$ $( cmt )$

`=>` $\triangle$ $ADE$ $=$ $\triangle$ $ADM ( ch - gn )$

`=> DM = DE ( 2` cạnh tương ứng $)$

`=> AM = AE ( 2` cạnh tương ứng $)$

`c)` Vì $\triangle$ $AEM$ cân tại $A ( AE = AM )$

`=>` $\widehat{E1}$ `= ( 180^o - \hat{BAC} )/2 (` tính chất $\triangle$ cân $) (1)$

Vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A ( gt )$ 

`=>` $\widehat{B}$ `= ( 180^o - \hat{BAC} )/2 (` tính chất $\triangle$ cân $) (2)$

Từ $(1)  ; (2)$

`=>` $\widehat{B}$ $=$ $\widehat{E1}$ `( = ( 180^o - \hat{BAC} )/2 )`

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

`=>` $EM // BC ( dhnb )$