a) Xét ΔABO và ΔAEO có:         

         ∠AOB  =  ∠AOE = $90^{o}$ 

            AO    :    cạnh chung

         ∠BAO  =  ∠EAO (gt)

   ⇒   ΔABO  =  ΔAEO (cạnh góc vuông-góc nhọn kề) (1)

b) Từ (1) ⇒ ∠ABO = ∠AEO (2 góc tương ứng)

               ⇒ ΔBAE cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

c) Từ (1) ⇒ BO = EO (2 cạnh tương ứng)

Ta có: BO ⊥ AD (gt)

 mà:  E ∈ BO (gt) ⇒ BE ⊥ AD

Ta có:  · BO = EO (cmt)

           · BE ⊥ AD (cmt)

⇒ AD là đường trung trực của BE (dấu hiệu nhận biết đường trung trực của 1 đoạn thẳng)

d) ΔBKE vuông tại K có:

    ∠KBE + ∠AEO = $90^{o}$ (tính chất của tam giác vuông)

Ta có:  ∠ABO + ∠EBD = $90^{o}$ (= ∠ABC)

Mặt khác: ∠ABO = ∠AEO (cmt)

   ⇒           ∠KBE  = ∠EBD

 Xét ΔMOB và ΔMOE có: 

        ∠AOB = ∠AOE = $90^{o}$ 

           OM  :  cạnh chung

           BO  =  EO (cmt)

⇒    ΔMOB  =  ΔMOE (2 cạnh góc vuông)

⇒     ∠KBE   =  ∠MEB  (2 góc tương ứng)

mà:   ∠KBE   =  ∠EBD (cmt)

⇒      ∠EBD  =  ∠MEB (= ∠KBE)

 Mặt khác: ∠EBD và ∠MEB là 2 góc so le trong

     ⇒             EM //  BD (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

mik định làm 1 cách nữa nhưng bạn kia làm r nên mik làm 1 cách thôi nha !

`a)` Xét $\triangle$ $ABO$ và $\triangle$ $AEO$ ta có $:$

$\widehat{AOB}$ $=$ $\widehat{AOE}$ $= 90^o ($ vì $BO$ $\bot$ $AD )$

$AO$ chung

$\widehat{A1}$ $=$ $\widehat{A2}$ $($ vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $ABO$ $=$ $\triangle$ $AEO ( cgv - gnk )$

`b)` Ta có $: AB = AE ($ vì $\triangle$ $ABO$ $=$ $\triangle$ $AEO )$

`=>` $\triangle$ $ABE$ cân tại $A ( dhnb )$

`c)` Vì $\triangle$ $ABE$ cân tại $A ( cmt )$

Mà $AO$ là đường cao của $\triangle$ $ABE ( BO$ $\bot$ $AD )$

`=> AO` đồng thời là đường trung trực cuar $BE ($ tính chất $\triangle$ cân $)$

Hay `AD` là đường trung trực của $BE$

`d)` Xét $\triangle$ $ABE$ ta có $:$

$AO$ $\bot$ $BE ( cmt )$

$BK$ $\bot$ $AC ( gt )$

Mà $OA$ $\cap$  $BK$ tại $M$

`=> M` là trực tâm của $\triangle$ $ABE$

`=> EM` $\bot$ $AB ($ tính chất $3$ đường cao $)$

Mà $BC$ $\bot$ $AB ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $B )$

`=> EM` $// BC ($ từ $\bot$ `=>` $// )$