Đáp án và giải thích các bước giải:

Câu 1:

a, Xét $\triangle BDA$ và $\triangle BDK$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BKD}(90^o)$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$ (phân giác $BD$)

$BD$ chung

$⇒\triangle BDA=\triangle BDK$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$⇒BA=BK$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒B\in$ đường trung trực của $AK$                                  (1)

Vì $\triangle BDA=\triangle BDK$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$⇒D\in$ đường trung trực của $AK$                                 (2)

$DA=DK$ (2 cạnh tương ứng)

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒BD$ là đường trung trực của $AK$

b, $AD=DK$ (theo a)

Xét $\triangle KDC$ vuông tại $K$ có:

$DC$ là cạnh huyền dài nhất trong $\triangle KDC$

$⇒DK<DC$ hay $AD<DC$

c, Kẻ $EC$ 

$BA=BK$ (theo a), $EA=CK$ (giả thiết)

$⇒BA+AE=BK+KC=BE+BC$

$⇒\triangle BEC$ là $\triangle$ cân

$⇒BD$ là tia phân giác của $\widehat{B}$ đồng thời là đường cao của $\triangle BEC$

Xét $\triangle BEC$ cân tại $B$ có:

$BD$ là đường cao của $\triangle BEC$

$EK$ là đường cao của $\triangle BEC$

$CA$ là đường cao của $\triangle BEC$

$⇒BD,EK,CA$ cắt nhau tại $D$ và $D$ là trực tâm của $\triangle BEC$

$⇒D\in EK⇒E,D,K$ thẳng hàng

Câu 2: