a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔADB vuông tại A có:

`BD^2` = `AD^2` + `AB^2`

=> `BD^2` = `3^2` + `4^2`

=> `BD^2` = `9+16`

=> `BD^2` = `25`

=> `BD`= `5` hoặc `BD` = `-5`

Mà BD là cạnh của 1 Δ => BD= 5

Vậy BD= 5 cm

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

∠DAB = ∠DEB = 90 độ ( vì ΔABC vuông tại A; DE ⊥BC)

DB là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD ( vì DB là tia phân giác của ∠ABC)

=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền -góc nhọn)

Vậy ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Vì ΔABD = ΔEBD (phần b)

=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng)

Mà ∠EBA= 60 độ

=> ΔABE đều

Vậy ΔABE đều

d) Áp dụng định lí tổng 3 góc của 1 Δ trong ΔABC có:

∠A + ∠CBA+ ∠C= 180 độ

=> ∠C= 30 độ

Ta có: Cạnh đối diện với góc có số đo là 30 độ thì bằng 1/2 cạnh huyền

=> AB  = 1/2 BC

=> 4 = 1/2 BC

=> BC = 4: 1/2

=> BC= 8 cm

Vậy BC= 8 cm

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a. Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔADB vuông tại A có:

$BD^{2}$ = $AD^{2}$ + $AB^{2}$

=> $BD^{2}$ = $3^{2}$ + $4^{2}$

=> $BD^{2}$ = 9 + 16

=> $BD ^{2}$ = 25

=> BD = 5  hoặc  BD = -5

Mà BD là cạnh của một Δ => BD = 5

b. Xét ΔABD và ΔEBD có:

∠BAD = ∠BED = $90^{0}$ 

BD là cạnh huyền chung

∠ABD = ∠EBD (gt)

Vậy ΔABD = ΔEBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

c. ΔABD = ΔEBD ( cmt )

⇒ AB = BE

Mà ∠B = $60^{0}$ (gt)

Vậy ΔABE co AB = BE

nên ΔABE đều

d. Ta co: ΔABC vuông tại A có:

∠A + ∠B + ∠C = $180^{0}$ 

Mà ∠A = $90^{0}$ ; ∠B = $60^{0}$ (gt) => ∠C = $30^{0}$ 

Xét ΔEAC có ∠EAC = $30^{0}$ và ∠C = $30^{0}$ 

=> EA = EC mà EA = AB = EB = 4 cm

Do đó EC = 5 cm

Vậy BC = EB + EC = 4cm + 4cm = 8cm