Chữ hơi xâu mong bn thông cảm 

a)
Vì ΔABC cân tại A (gt):

=>AB=AC; B=C (tính chất của Δ cân)
Vì AH vuông góc BC tại H (gt)
=> ΔAHB và ΔAHC Δvuông, tại H
Xét ΔAHB và ΔAHC:
         AB=AC (cmt)
         B=C (cmt)
=>ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền góc nhọn)
Vì ΔAHB=ΔAHC (cmt)
=>HB=HC (cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm cạnh BC (H∈BC)
b) Vì H là trung điểm Bc (cmt)
=>BH=HC=1/2 BC=3cm
Xét Δvuông AHB vuông tại H có:
AB=5cm
BH=5cm
Áp dụng định lí py-ta-go :
AH²+BH²=AB²
=>AH²=AB²-BH²
AH²=25-9

AH²=16
=>AH=4(cm)
c) Vì HK vuông góc AB tại K (gt) => ΔAKH là Δvuông tại K  
 Vì HF vuông góc AC tại F (gt) => ΔAFH là Δvuông tại F      
Vì AH vuông góc với BC(gt) , H là trung điểm BC (cm a) ⇒ AH là phân giác góc A
⇒Góc BAH =Góc CAH 
Xét Δvuông AKH và Δvuông AFH có :
Góc KAH= góc FAH (góc BAH=góc CAH; K∈AB, F∈AC)
AH chung 
⇒Δvuông AKH = Δvuông AFH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒HK=HF (cạnh tương ứng)
d)
Mình chỉ làm đc đến phần d thôi nếu làm đc nốt phần d mình sẽ cmt nhé :((