Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$BA=AC$

$\to\Delta ABH=\Delta ACH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

b.Ta có $H$ là trung điểm $BC\to HB=HC=\dfrac12BC=3$

Mà $AH\perp BC$

$\to AH^2=AB^2-BH^2=16$

$\to AH=4$

c.Từ câu a $\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\to \widehat{KAH}=\widehat{HAF}$

Xét $\Delta AKH,\Delta AFH$ có:

$\widehat{AKH}=\widehat{AFH}=90^o$
Chung $AH$

$\widehat{KAH}=\widehat{HAF}$

$\to\Delta AKH=\Delta AFH$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\to HK=HF$

d.Từ câu c $\to AK=AF\to\Delta AKF$ cân tại $A$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{AKF}=90^o-\dfrac12\widehat{KAF}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

$\to KF//BC$

Đáp án:

 a) Xét ΔABH và ΔACH

AB = ΔAC (ΔABC cân tại A)

góc AHB = góc AHC (=90 độ)

AH là cạnh chung

⇒ΔABH = ΔACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ BH = CH ( cạnh tương ứng)

b) Vì BH = CH = BC/2 = 6/2 = 3 cm

 Ta có AB² = AH² + BH²

⇒        5² = AH² + 3²

            AH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 = 4²

             AH  = 4 

c) Xét ΔKBH và ΔFCH

góc BKH = góc CFH (= 90 độ)

BH = CH (cmt)

góc KBH = góc FCH ( ΔABC cân)

⇒ΔKBH = ΔFCH ( ch - gn) ⇒ HK = HF (ctư)

d) ΔKBH = ΔFCH ⇒ BK = FC (cạnh tương ứng)

⇒ΔAKF cân A 

⇒^AKF = ^AFK = 180 độ - ^BAC / 2    1

⇒^ABC = ^ACB = 180 độ - ^BAC / 2     2

1 và  2 ⇒ ^AFC= ^ACB

⇒ KF //BC

Giải thích các bước giải: