Giải thích các bước giải:

a.Vì $A,C\in (O), OH\perp AC\rightarrow H$ là trung điểm $AC\rightarrow HA=HC$

Do $AH=HC, DO\perp AC\rightarrow DO$ là đường trung trực của AC

$\rightarrow\widehat{DAO}=\widehat{DCO}\rightarrow\widehat{DCO}=90^o$

b.Vì $\widehat{DCO}=90^o, CH\perp DO\rightarrow DC^2=DH.DO$

Mà $\Delta DCE\sim\Delta DBC(g-g)\rightarrow DE.DB=DC^2$

$\rightarrow DH.DO=DE.DB$

c.Ta có E là trung điểm AF, H là trung điểm AC

$\rightarrow EH$ là đường trung bình $\Delta AFC\rightarrow HE// CF\rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{AEH}$

Mà $\Diamond DEHA$ nội tiếp do $\widehat{DEA}=\widehat{DHA}=90^o$

$\rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}$

Lại có :

$\widehat{FEC}=\widehat{CBA}=\widehat{DOA}\rightarrow\Delta DAO\sim\Delta FCE(g.g)\rightarrow\widehat{FCE}=90^o$

Lại có :

$FK//AB\rightarrow\widehat{FMC}=\widehat{MBA}=\widehat{FEC}\rightarrow\Diamond FMEC$ nội tiếp

$\rightarrow \widehat{EMF}+\widehat{ECF}=90^o\rightarrow\widehat{EMF}=90^o\rightarrow EM// AK$

$\rightarrow M$ là trung điểm KF (E là trung điểm AC)

$\rightarrow MK=MF$