Trong ảnh là a, b, c. Đây là phần d nhé: 

Vì NI, NC tiếp tuyến nên NI= NC 

Vì MI, MB tiếp tuyến nên MI= MB 

Mà tam giác OBM= tam giác OCN (g.c.g) nên NB= NC 

=> MI= NI. Vậy OI là đường trung tuyến tam giác OMN. 

Ta có OI vuông góc MN nên tam giác OMN cân tại O. Do góc MON= góc AOM+ góc AON= 30+30= 60 độ nên tam giác OMN đều, cạnh a.

Đường cao OI= R= (a.căn 3)/2 <=> a= 2R/ căn 3 

=> MN= 2R/ căn3  

S OMAN= 1/2. MN. OA= 1/2. 2R. 2R/căn3 = 2R^2 / căn3

a, Ta có: OB= $\frac{1}{2}$.OA

Mà ΔABO vuông tại B nên góc BAO=30°

⇒ sinOAB=sin30°=$\frac{1}{2}$

góc AOB= 90-30=60°

⇒ tânOB=tan60°= $\sqrt[]{3}$ 

b, Ta có: AB⊥OB, mà ON⊥ AB nên ON // AB

Ta có: AC⊥OC, mà OM⊥OC nên OM // AC

c, ON // AB hay ON // AM

OM // AC hay OM // AN

⇒ AMON là hình bình hình hành

Mà AO vừa là đường chéo, vừa lại là đường trung tuyến của AMON nên AMON là hình thoi

⇒ MN⊥ AO và MN cắt AO tại trung điểm của AO

Nhưng AO=2R nên MN là tiếp tuyến của đường tròn

d, Gọi giao điểm của MN với AO là H

xét ΔAMH vuông tại H có MAH= 30°⇒ MH=AH.tan30=$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R

⇒ MN=2.MN=2.$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R

Diện tích hình thoi AMON là: AO.MN:2=2R.2$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R:2=2.$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R²