Đáp án:

với $1<m<2$ thì pt có nghiệm âm

Giải thích các bước giải:

 $Đk:x\neq -1$

Khi đó :

$m(x+2)-3(m-1)=x+1$

$mx+2m-3m+3=x+1$
$(m-1)x-m=-2$

$(m-1)x=m-2$

$x=\dfrac{m-2}{m-1}$

Để pt có nghiệm âm thì :

$\dfrac{m-2}{m-1}<0$

Khi đó :

\(⇔\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}m-2>0\\m-1<0\end{cases}\\\begin{cases}m-2<0\\m-1>0\end{cases}\end{array} \right.\) 

\(⇔\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}m>2\\m<1\end{cases}\\\begin{cases}m<2\\m>1\end{cases}\end{array} \right.\)

Vậy với $1<m<2$ thì pt có nghiệm âm

Cho phương trình: `frac{m(x+2)-3(m-1)}{x+1}=1`       ĐKXĐ: `x\ne-1`

`frac{m(x+2)-3(m-1)}{x+1}=1` 

`<=>frac{m(x+2)-3(m-1)}{x+1}=frac{x+1}{x+1}`

`=>m(x+2)-3(m-1)=x+1`

`<=>mx+2m-3m+3=x+1`

`<=>(m-1)x=m-2`

`<=>x=frac{m-2}{m-1}`

`+)` Để phương trình có nghiệm âm thì:

$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m-2<0\\m-1>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m-2>0\\m-1<0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m<2\\m>1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m>2\\m<1\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\begin{cases}m>1\\m<2\end{cases}$

Kết hợp ta được: `1<m<2` thì phương trình có nghiệm âm.