a,Xét Δ ABE và Δ HBE có:

∠ABE=∠HBE(gt)

BE chung

∠BAE=∠BHE=90(do∠A=90,EH⊥BC)

⇒Δ ABE = Δ HBE(ch-gn)

b,Gọi BE cắt AH tại I

Xét ΔABI và ΔHBI có:

BI chung

∠ABI=∠HBI(gt)

AB=BH( do Δ ABE = Δ HBE)

⇒ΔABI = ΔHBI(c-g-c)

⇒∠BIA=∠BIH(2 góc tương ứng)

Mà ∠BIA+∠BIH=180(2 góc kề bù)

⇒∠BIA+∠BIA=180

⇒∠BIA.2=180

⇒∠BIA=180:2

⇒∠BIA=90

⇒BI⊥AH hay AH⊥BE

Mà IA=IH(do ΔABI = ΔHBI )

⇒BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c,Từ điểm H kẻ một đoạn thẳng vuông góc với AC tại D(HD⊥AC)

Vì AK⊥BC

EH⊥BC

⇒AK//EH(từ⊥→//)

⇒∠KAI=∠IHE(so le trong)

Xét ΔIAE và ΔIHE có:

∠AIE=∠HIE=90(doBI⊥AH)

IE chung

IA=IH(cmt)

⇒ΔIAE= ΔIHE(c-g-c)

⇒∠IAE=∠IHE(2gocs tương ứng)

Mà ∠KAI=∠IHE(cmt)

⇒∠KAI=∠IAE

Xét ΔKAH và Δ DAH có:

AH chung

∠AKH=∠ADH=90(doAK⊥BC và AD⊥BC)

∠KAI=∠IAE(cmt)

⇒ΔKAH = Δ DAH(ch-gn)

⇒KH=HD(2 cạnh tương ứng)

Trong Δ HDC vuông tại D

Có HC là cạnh huyền

⇒HC>HD

Mà HD=HK(cmt)

⇒HC>HK

#idolmoivao#

#Chucbnhoctot#