Đáp án:

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên cạnh huyền BC là lớn nhất

=> AB < BC

mà M nằm giữa A và B

=> MB < AB

=> MB < BC

Vậy MB < BC

b) N nằm giữa A và C

=> AN < AC

Và AM < AB

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
M{N^2} = A{M^2} + A{N^2}\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
 \Rightarrow A{M^2} + A{N^2} < A{B^2} + A{C^2}\\
 \Rightarrow M{N^2} < B{C^2}\\
 \Rightarrow MN < BC
\end{array}$

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔABC` có :

`hat{A} = 90^o`

`-> BC` lớn nhất (Nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

`-> AB < BC`

Lại có `MB < AB` (Vì `M` nằm giữa `A` và `M`)

`-> MB < BC`

`b)`

Vì `M` nằm giữa `A` và `B`

`-> AM < MB (1)`

Vì `N` nằm giữa `A` và `C`

`-> AN < AC (2)`

Xét `ΔMAN` vuông tại `A` có :

`AM^2 + AN^2 = MN^2` (Pitago) `(3)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago) `(4)`

Từ `(1), (2), (3), (4) -> MB < BC`