a)

Xét $\Delta ABC$ có $AE$ là đường phân giác

$\to AE$ cũng đồng thời là đường cao

$\to AE\bot BC$

Mà $QK\bot BC$

$\to AE//QK$

b)

Xét $\Delta AEC$ vuông tại $E$ và $\Delta QKC$ vuông tại $K$, ta có:

+   $CA=CQ\left( gt \right)$

+   $\widehat{ACE}=\widehat{QCK}$ (hai góc đối đỉnh)

$\to \Delta AEC=\Delta QKC\left( ch-gn \right)$

$\to CE=CK$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ACK$ và $\Delta QCE$, ta có:

+   $CK=CE\left( cmt \right)$

+   $\widehat{ACK}=\widehat{QCE}$ (hai góc đối đỉnh)

+   $CA=CQ\left( gt \right)$

$\to \Delta ACK=\Delta QCE\left( c.g.c \right)$

$\to AK=EQ$ và $\widehat{AKC}=\widehat{QEC}$

Mà $\widehat{AKC}$ và $\widehat{QEC}$ nằm ở vị trí so le trong

$\to AK//EQ$

c)

Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AE$ là đường phân giác

Nên $AE$ cũng là đường trung tuyến

$\to E$ là trung điểm $BC$

$\to BE=CE$

Mà $CE=CK\left( cmt \right)$

$\to BE=CE=CK$

$\to BE+CE=CK+CK$

$\to BC=2CK$