a) Xét tam giác ACE và tam giác ABD có

AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

góc A chung

góc AEC= góc ADB(=90 độ)

=> tam giác AEC= tam giác ADB ( ch-cgv)

b)xét tam giác AEH và tam giác ADH có

AE=AD( vì tam giác AEC= tam giác ADB )

góc AEH= góc ADH (=90 độ) 

AH chung

=> tam giác AEH = tam giác ADH(ch-cgv)

c)Vì tam giác AEH= tam giác ADH(cmt)

=> góc EAH= góc DAH ( 2 góc tương ứng)

=> AH là tia phân giác của ∠A

d) gọi P là giao điểm của AH và BC 

xét tam giác BAP và tam giác CAP có

AB=AC vì tam giác ABC cân tại A

góc BAP= CAP( vì AH là tia phân giác)

AP chung

=>tam giác BAP = tam giác CAP

=> góc BPA= góc CPA( 2 góc tương ứng)

mà góc BPA+CPA=180 độ( kề bù)

mà góc BPA= góc CPA (cmt)

=>góc BPA= góc CPA = 90 độ

=> AP vuông góc với BC 

hay AH vuông góc với BC

a/ Xét $ΔABD$ và $ΔACE$:

$\widehat{A}:chung$

$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}$ ($=90^\circ$)

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$→ΔABD=ΔACE(CH-GN)$

b/ $H$ là giao điểm $BD,CE$ mà $BD,CE$ là đường cao

$→H$ là trực tâm

$→AH$ là đường cao $BC$

mà $ΔABC$ cân tại $A$

$→AH$ là phân giác $\widehat{A}$

$→\widehat{EAH}=\widehat{DAH}$

Xét $ΔAEH$ và $ΔADH$:

$\widehat{EAH}=\widehat{DAH}(cmt)$

$AH:chung$

$\widehat{AEH}=\widehat{ADH}$ ($=90^\circ$)

$→ΔAEH=ΔADH(CH-GN)$

c/ $AH$ là phân giác $\widehat{A}$ (cmt)

d/ $AH$ là đường cao $BC$

$→AH⊥BC$