Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho E $\neq$ A , E $\neq$ B . Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại D. a) Chứng minh ta
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho E $\neq$ A , E $\neq$ B . Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại D. a) Chứng minh tam giác AED cân b) Tam giác ABE = tam giác ACD? c) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác IBC cân d) Chứng minh AI vuông góc với BC
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Do ED//BC nên:
$\begin{array}{l}
+ \widehat {AED} = \widehat {ABC}\\
+ \widehat {ADE} = \widehat {ACB}\\
Do:\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\\
\Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ADE}
\end{array}$
=> Tam giác ADE cân tại A
b)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ AB = AC
+ góc A chung
+ AD = AE
=> ΔABD = ΔACE (c-g-c)
c) Do ΔABD = ΔACE nên
góc ABD = góc ACE; góc ADB = góc AEC
=> góc BEI = góc CDI (kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ΔBEI và ΔCDI có:
+ BE = CD
+ góc BEI = góc CDI
+ góc EBI = góc DCI
=> ΔBEI = ΔCDI (g-c-g)
=> IB = IC
=>ΔIBC cân tại I
d) Gọi AI cắt BC tại M
Ta cm được ΔBAI = ΔCAI (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
+ AM chung
+ góc BAM = góc CAM
+ AB = AC
=>ΔBAM = ΔCAM (c-g-c)
=> góc BMA= góc cMA = 90 độ
=> AM ⊥ BC
hay AI ⊥ BC
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Ta có ED//BC nên:
góc AED=ABC
góc ADE=ACB
Vì góc ABC=ACB
=>Góc AED=ADE
=> Tam giác ADE cân tại A
b)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ AB = AC
+ góc A chung
+ AD = AE
=> ΔABD = ΔACE (c-g-c)
c) Do ΔABD = ΔACE nên
góc ABD = góc ACE; góc ADB = góc AEC
=> góc BEI = góc CDI (kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ΔBEI và ΔCDI có:
+ BE = CD
+ góc BEI = góc CDI
+ góc EBI = góc DCI
=> ΔBEI = ΔCDI (g-c-g)
=> IB = IC
=>ΔIBC cân tại I
d) Gọi AI cắt BC tại M
Ta cm được ΔBAI = ΔCAI (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
+ AM chung
+ góc BAM = góc CAM
+ AB = AC
=>ΔBAM = ΔCAM (c-g-c)
=> góc BMA= góc cMA = 90 độ
=> AM ⊥ BC
hay AI ⊥ BC
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK