Đáp án:

Nếu làm riêng thì đội thứ nhất làm trong $10$ ngày xong công việc

Đội thứ hai làm trong $15$ ngày xong công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng đến khi hoàn thành công việc là $x\,\,\,(x>6)$

Thời gian đội thứ hai làm riêng đến khi hoàn thành công việc là $y\,\,\,(y>6)$

Mỗi ngày đội thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Mỗi ngày đội thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Mỗi ngày cả 2 đội làm được: $\dfrac{1}{6}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\,\,\,(1)$

4 ngày đội thứ nhất làm được: $\dfrac{4}{x}$ (công việc)

9 ngày đội thứ hai làm được: $\dfrac{9}{y}$ (công việc)

Vì đội thứ nhất làm riêng trong 4 ngày và đội thứ hai làm trong 9 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}\,\,\,(a>0; b>0)$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{6}\\4a+9b=1\end{cases}\to\begin{cases}9a+9b=\dfrac{3}{2}\\4a+9b=1\end{cases}\\\to\begin{cases}5a=\dfrac{1}{2}\\a+b=\dfrac{1}{6}\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{10}\\b=\dfrac{1}{15}\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{cases}\to\begin{cases}x=10\\y=15\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất làm trong $10$ ngày xong công việc

Đội thứ hai làm trong $15$ ngày xong công việc