Đáp án:

 a. 90m; \(30\sqrt 2 \left( m \right)\)

b. 60m/s

Giải thích các bước giải:

 Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Tại vị trí thế năng bằng động năng

\[\begin{gathered}
  {{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d};{{\text{W}}_t} + {{\text{W}}_d} = {\text{W}} \hfill \\
   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {{\text{W}}_t} = \frac{{\text{W}}}{2} \hfill \\
  {{\text{W}}_d} = \frac{{\text{W}}}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  mgh = \frac{{mg{h_0}}}{2} \hfill \\
  \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.mg{h_0} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  h = \frac{{180}}{2} = 90\left( m \right) \hfill \\
  \frac{1}{2}{v^2} = \frac{1}{2}.10.180 \Rightarrow v = 30\sqrt 2 \left( m \right) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \]

b. Vận tốc chạm đất

\[\begin{gathered}
  {\text{W}} = \frac{1}{2}mv_c^2 = mg{h_0} \hfill \\
   \Rightarrow \frac{1}{2}.v_c^2 = 10.180 \hfill \\
   \Rightarrow {v_c} = 60\left( {m/s} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \]

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng lúc thả vật:

$W=mgh=m.10.180=m.1800\,\,\,\left( J \right)$

1. a) Khi động năng bằng thế năng ${{W}_{d}}={{W}_{t}}$

$\,\,\,\,\,\,W={{W}_{d}}+{{W}_{t}}$

$\to W={{W}_{t}}+{{W}_{t}}$

$\to W=2{{W}_{t}}$

$\to m.1800=2mg{{h}_{1}}$

$\to 1800=2g{{h}_{1}}$

$\to {{h}_{1}}=\dfrac{1800}{2g}$

$\to {{h}_{1}}=\dfrac{1800}{2.10}=90\,\,\left( m \right)$

1. b) Khi vật chạm đất thì thế năng bằng $0$

Lúc này: $W={{W}_{d}}$

$\to m.1800=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$

$\to 1800=\dfrac{1}{2}{{v}^{2}}$

$\to {{v}_{2}}^{2}=3600$

$\to {{v}_{2}}=60\,\,\left( m/s \right)$