`-` Giả thiết `: Δ ABC , AB = AC`

                     `BE ⊥ AC , CD ⊥ AB ( E ∈ AC , D ∈ AB )`

                    `O` là giao điểm của `BE` và `CD`

`-` Kết luận `: a) Δ BEC = Δ CDB`

                    `b) Δ OCB` cân

                    `c) AO ⊥ BC`

`***` Bài làm `:`

`a)` Vì `Δ ABC` cân tại `A`

`⇒ AB = AC` và `hat{ABC} = hat{ACB}`

   Xét `Δ BEC` vuông tại `E` và `Δ CDB` vuông tại `D` có `:`

         `hat{ECB} = hat{DBC}`

          `BC` là cạnh chung

`⇒ Δ BEC = Δ CDB (` cạnh huyền `-` góc nhọn `)`

`b)` Vì `Δ BEC = Δ CDB (` theo phần `a )`

`⇒ hat{EBC} = hat{DCB}`

`⇒ Δ OBC` cân tại `O (` Điều phải chứng minh `)`

`c)` Vì `BE ⊥ AC ⇒ BE` là đường cao thuộc cạnh `AC` của `Δ ABC`

Vì `CD ⊥ AB ⇒ CD` là đường cao thuộc cạnh `AB` của `Δ ABC`

Mà `O` là giao điểm của `BE` và `CD`

`⇒ O` là trực tậm của `Δ ABC`

`⇒ AO ⊥ BC (` Điều phải chứng minh `)`

a, Xét ΔBEC và ΔCDB (góc E = góc D = `90^0`) có:

               BC chung

               góc B = góc C ( ΔABC cân tại A)

⇒           Δ BEC = Δ CDB (ch-gn)

Vậy Δ BEC = Δ CDB

b, Từ Δ BEC = Δ CDB

⇒ CE = BD 

Xét ΔDOB và ΔEOC (góc E = góc D = `90^0`) có:

             góc DOB = góc EOC

             BD = CE 

⇒          ΔDOB = ΔEOC ( cgv-gn )

⇒          BO = CO (2 cạnh tương ứng)

⇒          ΔBOC cân tại O 

Vậy ΔBOC cân tại O 

c, Gọi M là hình chiếu của AO

Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

góc B = góc C

AB = AC 

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.g.c) 

⇒ góc AMB = góc AMC

Mà 2 góc ở vị trí kề bù

⇒ góc AMB + góc AMC = `180^o`

⇒ góc AMB = góc AMC = `90^o` 

⇒ AM ⊥ BC 

⇒ AO ⊥ BC 

Vậy AO ⊥ BC