a/ Xét $ΔDFN$ và $ΔDEM$:

$\widehat{D}:chung$

$DE=DF(gt)$

$DN=DM(gt)$

$→ΔDFN=ΔDEM(c-g-c)$

$→EM=FN$ (2 cạnh tương ứng)

b/ Theo câu a/

$→\widehat{DEM}=\widehat{DFN}$ (2 góc tương ứng)

$DE=DF→ΔDEF$ cân tại $D$

$→\widehat{E}=\widehat{F}$

Từ 2 điều trên

$→\widehat{E}-\widehat{DEM}=\widehat{F}-\widehat{DFN}$

$→\widehat{MEF}=\widehat{NFE}$ 

hay $\widehat{KEF}=\widehat{KFE}$

$→ΔKEF$ cân tại $K$

c/ Xét $ΔDEK$ và $ΔDFE$:

$DE=DF(gt)$

$\widehat{DEK}=\widehat{DFK}(cmt)$

$KE=KF$ ($ΔEKF$ cân tại $K$)

$→ΔDEK=ΔDFK(c-g-c)$

$→\widehat{EDK}=\widehat{FDK}$ (2 góc tương ứng)

mà $DK$ nằm giữa $DE,DF$

$→DK$ là tia phân giác $\widehat{EDF}$

a)

Xét $\Delta DFN$ và $\Delta DEM$, ta có:

$DF=DE$ ( gt )

$\widehat{EDF}$ là góc chung

$DN=DM$ ( gt )

$\to \Delta DFN=\Delta DEM\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

$\to\begin{cases}\widehat{DFN}=\widehat{DEM}\,\,\,\left(\text{ hai góc tương ứng }\right)\\\\FN=EM\,\,\,\left(\text{ hai cạnh tương ứng }\right)\end{cases}$

b)

Xét $\Delta DFK$ và $\Delta DEK$, ta có:

$DF=DE$ ( gt )

$\widehat{DFN}=\widehat{DEM}\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$DK$ là cạnh chung

$\to \Delta DFK=\Delta DEK\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

$\to FK=EK$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta EFK$ là tam giác cân tại $K$

c)

Vì $\Delta DFK=\Delta DEK\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to \widehat{FDK}=\widehat{EDK}$ ( hai góc tương ứng )

$\to DK$ là tia phân giác $\widehat{EDF}$