Đáp án:

a) $\triangle ABH\backsim\triangle AHD$

b) $AH^2=AE.AC$

c) $DB.CM=EC.BM$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle AHD$:

$\widehat{AHB}=\widehat{ADH}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{BAH}$: chung

$\to\triangle ABH\backsim\triangle AHD$ (g.g)

b)

Xét $\triangle AHC$ và $\triangle AEH$:

$\widehat{AHC}=\widehat{AEH}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HAC}$: chung

$\to\triangle AHC\backsim\triangle AEH$ (g.g)

$\to\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AH}\\\to AH^2=AE.AC$

c)

$\triangle ABH\backsim\triangle AHD$ (cmt)

$\to\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AH}{AD}\\\to AH^2=AD.AB$

Mà $AH^2=AE.AC$

$\to AD.AB=AE.AC\\\to\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$:

$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}$

$\widehat{DAE}$: chung

$\to\triangle ABE\backsim\triangle ACD$ (c.g.c)

$\to\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$

Xét $\triangle DBM$ và $\triangle ECM$:

$\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$ (cmt)

$\widehat{DMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle DBM\backsim\triangle ECM$ (g.g)

$\to\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{BM}{CM}\\\to DB.CM=EC.BM$

Đáp án `+` lời giải chi tiết:

a) Xét `ΔABH` và `ΔAHD` có:

`\hat{A}` chung

`\hat{H}=\hat{D}` `(=90^o)`

`->ΔABHᔕΔAHD` (định lí)

b) Xét `ΔAHC` và `ΔAEH` có:

`\hat{A}` chung

`\hat{H}=\hat{E}` `(=90^o)`

`->ΔAHCᔕΔAEH` (định lí)

`->{AH}/{AC}={AE}/{AH}`

`->AH^2=AC.AE` `(1)`

c) Vì `ΔABHᔕΔAHD`

`->{AB}/{AH}={AH}/{AD}`

`->AH^2=AB.AD` `(2)`

Từ `1` và `2` `->AC.AE=AB.AD`

`->{AB}/{AE}={AC}/{AD}`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

`\hat{A}` chung

`\hat{AB}/{AE}={AC}/{AD}` (cmt)

`->ΔABEᔕΔACD` (định lí)

`->\hat{ABE}=\hat{ACD}`

Xét `ΔBDM` và `ΔECM` có:

`\hat{ABE}=\hat{ACD}` (cmt)

`\hat{BMD}=\hat{EMC}` (đối đỉnh)

`→ΔBDMᔕΔECM` (định lí)

`->{BD}/{BM}={CE}/{CM}`

`->BD.CM=BM.CE`

𝕮𝖊𝖑𝖎𝖆 𝕮𝖑𝖆𝖎𝖗𝖊