Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABD và ΔACD có :

AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)

∠BAD = ∠CAD (vì AD là tia phân giác của ∠BAC)

AD chung

-> ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b)

Vì ΔABD = ΔACD (câu a)

-> BD = DC (2 cạnh tương ứng)

hay D là trung điểm của cạnh BC

c)

Vì ΔABD = ΔACD (Câu a)

-> ∠ADB = ∠ADC (2 góc tương ứng)

mà ∠ADB + ∠ADC = 180^o (2 góc kề bù)

-> ∠ADB = ∠ADC = 180^o/2 = 90^o

hay AD⊥BC

d)

Xét ΔADE và ΔADF có :

∠AED = ∠AFD = 90^o (vì DE⊥AB, DF⊥AC)

AD chung

∠BAD = ∠CAD (Vì AD là tia phân giác của ∠BAC)

-> ΔADE = ΔADF (ch - gn)

-> DE = DF (2 cạnh tương ứng)

-> ΔDEF cân tại D

e)

Vì D là trung điểm của BC

-> BD = DC = BD/2 = 12/2= 6cm

Xét ΔABD vuông tại D có :

AD² = AB² - BD² (Định lí Pitago)

-> AD² = 10² - 6² = 8²

-> AD = 8cm

f)

Vì ΔAED = ΔAFD (Câu d)

-> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIE và ΔAIF có :

AI chung

∠BAD = ∠CAD (Vì AD là tia phân giác của ∠BAC)

AE = AF (cmt)

-> ΔAIE = ΔAIF (c.g.c)

-> ∠AIE = ∠AIF (2 góc tương ứng)

mà ∠AIE + ∠AIF = 180^o (2 góc kề bù)

-> ∠AIE = ∠AIF = 180^o/2 = 90^o

hay AI⊥BC

mà AD⊥BC

-> A,I,D thẳng hàng